nuoremmalla etunimikaimallani.
Itsekin osaan laskennon (matematiikan) perusjutut prosenttilakuja myöten ja niiden osaaminen on tuiki tarpeellista arjessa - myös siinä tasa- tai eriarvoisuutta koskevassa tosia-asiassa mitä prosentuaaliset palkankorotukset merkitsevät.
Ihan pähkähullua on matematiikasta saatujen ylipisteiden saaminen lähes kaikkiin tiedekuntiin pyrittäessä.
Henkilökohtaisesti koen, että eniten olen saanut apua käytännöllisen filosofian opiskelusta. Avusta on tullut entistä tärkempää elämän vastoinkäymisien ja vanhuuden mukaantuomien niin omien kuin läheisten sairauksien kohdalla.
On hyvä valinta opetella matematiikkaa siten, että osaa sijoittaa sen tieteiden äidin eli filosofian "alaisuuteen"
On hienoa kuulla, että linkität filosofian ja matematiikan toisiinsa. Opiskeluissa olen ihmeekseni ollut havaitsevinani päinvastaista ilmiötä. Filosofiaa pidetään (muiden kuin filosofien keskuudessa) jonkinlaisena saivartelun ja tyhjänpäiväisen pohdinnan alana. Terve saivartelu toki kuuluu filosofiaan, mutta ihmisillä tuntuu olevan kovin kapea käsitys siitä, mitä kaikkea filosofia on. Tietyllä tavalla tämä voi johtaa myös kapeaan näkemykseen matematiikasta.
Joka tapauksessa kiitos vastauksestasi ja pohdinnoistasi.
Leo
Kaikki eivät tarvitse pitkää matematiikkaa ainakaan, jos sitä ei ole opiskellut. Kirjoitin jotain tähän lehteen 25.2.2014 otsikolla "Miksi matematiikka aiheuttaa hörähtelyä?" Matematiikkaa tarvitaan nykypäivän sovelluksissa niin paljon, että kyllä siitä pitäisi saada jo koulussa kunnon pohja. Oulun yliopiston teknillisen tiedekunnan professorit Matti Pietikäinen ja Olli Silven kirjoittavat kirjassaan tekoälystä:
"Valitettavasti oikotietä onneen ei ole: kaikki nojaa matemaattisen ajattelun osaamiseen"
Siitä, miten matematiikan opetusta on kevennetty peruskoulussa, saa käsityksen, kun katselee kansakoulun, oppikoulun ja peruskoulun alkuvuosikymmenen kirjoja ja vertaa niitä nykyisiin. Netistä löytyy 16 matemaatikon "Avoin kirje matematiikan kouluopetuksen suunnittelijoille ja siitä päättäville". Sieltäkin löytyy tietoa. Valitettavasti opetusministeri ei ole vastannut kirjeeseen.
Päässälaskutaidon merkityksen huomaa, jos sitä taitoa on. Se tekee matemaattisen ajattelun joustavammaksi, osaa arvioida laskuja, ... Onhan se kummallista, että 12 vuotta kouluja käyneet saavat yo-kirjoituksissa samoista tarvikkeista linnunpöntön painoksi 17,6 kg, 176 kg, 176000 kg, ... ja tilavuudeksi muun muassa 26 kuutiometriä eikä hoitajaopiskelija osaa laskea 20 prosentin lisäystä lääkemääräykseen. Hoitajien piti ainakin muutama vuosi sitten osattava laskea lääkelaskut ilman laskimia.
Ehkä kirjoittajalla ei ole vielä tarpeeksi elämänkokemusta matematiikan opetuksen asiantuntijaksi. Kannattaa tutustua Ylen nettisivulta 26.11.2022 löytyvään artikkeliin "Ysiluokkalaisen matemaattiset taidot voivat olla kakkosluokan tasolla peruskoulun jälkeen ja syy tiedetään – Piia Haapsaari: “Se ero on hirveä”
Alli Huovinen,
Toivottavasti en kuulosta töykeältä, se ei ole tarkoitukseni, mutta minusta tuntuu, että kirjoitukseni varsinainen kritiikki menee sinulta ohi.
Minähän otin alkujaan kantaa Yrjö Sarasteen ehdotuksiin matematiikan opetuksen parantamisesta. Nähdäkseni hänen ehdottamansa keinot eivät ole toimivia.
Aloitetaan nyt vaikka siitä päässälaskusta. Minä tiedän sen arvon. Otin kuitenkin kantaa Yrjö Sarasteen omasta mielestäni kummallisen korkeaan vaatimustasoon. Kenties ymmärsin jotain väärin, mutta mielestäni ei haittaa, vaikka laskuja joutuu vähän pähkäilemään.
Ehkä olemme itse asiassa samaa mieltä keskustelun aiheesta: vinkkaamasi artikkelikin puhuu nimenomaan resurssien puutteesta, ei niinkään opetuksen vähyydestä. Tietysti voidaan sanoa, että resurssien puute johtaa aktuaalisen opetuksen vähyyteen, ja olen täsmälleen samaa mieltä siitä, että resurssipula on todellinen. Olennaista on, että ongelma todellakin on nimenomaan resurssien jakamisessa, ei suunniteltujen tuntien määrässä tai yo-kirjoituksissa (kuten Saraste ymmärtääkseni esitti). Joka tapauksessa, mikäli haluat sanoa, että tilanne on kestämätön ja jotain on tehtävä, tuen sinua täysin!
Mielestäni vetoaminen siihen, miten matematiikkaa tarvitaan monella alalla, ei riitä argumentiksi. Nyt on huomioitava taas se, että maailmassa on muitakin ammatteja kuin sellaisia, joissa tarvitsee hyvin korkeaa matematiikkaa. Tietysti on tärkeää, että Suomessa huolehditaan laadukkaasta matematiikan opetuksesta ja kyllä, lähes joka ammatissa tarvitaan matematiikkaa. Se ei kuitenkaan oikeuta matematiikan ylivaltaa. Jokainen opiskelkoon matematiikkaa sen verran, mitä tarvitsee. Toistan vielä, että peruskoulun matematiikalla pääsee pitkälle: ongelma on se, ettei se ole monella hallussa.
Leo
Tulivatko edelliset kommenttini väärään ketjuun, koska niitä ei julkaistu. Tämäkin oli tarkoitettu toiseen. Pitäisi saada tasokurssit, jotta oppilaat voisivat edetä myös lahjakkuutensa mukaan. Kaivapa Solmun materiaaleista K. Väisälän kirjat ja katso algebran kirjasta, mitä oppikoulussa (keskikoulussa) opetettiin. Opastin juuri yliopisto-opiskelijalle osamurtokehitelmää, kun ei ollut kuullutkaan. Sekin löytyy tuon kirjan tehtävistä. Samoin tehtävissä 487 - 489 kohdataan jopa geometrisen jonon summa ja raja-arvo.
Tuntuu kummalliselta, että 9 vuotta jankataan sellaista, mistä suuri osa opittiin ennen yli 40 oppilaan ryhmissä jo alakoulussa. Motivaatio kasvaa työn teossa ja siitä, että osaa asioita ja oppii uutta. Sen näin myös yliopisto-opiskelijoissa. Rahan pumppauksella ei oppimista paranneta, jos olosuhteet luodaan sellaisiksi, ettei ole opiskelurauhaa.
Olen sotaveteraanin kanssa samaa mieltä. Kyllä tuo prosenttilasku pitää pystyä tajuamaan heti. Toki sitä voi sitten tarkistella ja pohtia. Esimerkiksi kaupassa joutuu monesti korjaamaan. Tässä yhden lukion opettajan torikertomus:
"Kävin torilla, ostin kaksi rasiaa mansikoita ja pikku kapan uusia perunoita. Mansikoiden hinta oli 9 euroa ja perunoiden 13 euroa. Myyjänä oli nuori poika, joka alkoi laskeskella yhteishintaa. Annoin kaverin laskea ja katsoin, mitä seuraa. Poika meni mietteliään näköiseksi ja yritti selvittää päässään laskun lopputulosta. Pitkähkön ajan päästä tuli laskun tulos iloisena ilmaisten: ”26 euroa!”
Hienoa Alli Huovinen, että jaksat vieläkin puhua matematiikan tärkeydestä. Pahoin pelkään, että nykyiselle opetusministerille siitä ei kannata edes yrittää puhua. Vaikka ihminen olisi suorittanut lukion lyhyen matematiikan, se välttämättä tarkoita, että hän osaisi soveltaa matematiikkaa elämässään. Jopa pitkän matematiikan voi suorittaa opettelemalla ulkoa muutamia temppuja ilman varsinaista ymmärrystä. Lukion matematiikan opettajani sanoi aikanaan, että matematiikka alkaa vasta differentiaalilaskennasta, sitä ennen pitäisi puhua laskennosta.
Täytyy myöntää, että olen yllättynyt siitä, mitä Väisälän kirjassa opetetaan jo sen "vuosikurssin" (mikäli tämä on lähellekään oikea termi) opiskelijoille. Myönnän olleeni siltä osin väärässä, että selvästi tuon tason matematiikan opettaminen tuossa vaiheessa opintoja on mahdollista. Kysyisin tosin, kuinka paljon muita aineita tuohon aikaan opetettiin? En tiedä asiasta enempää, mutta ehkä nykyään ei vastaavaa pystytä toetuttamaan ilman merkittävää muiden aineiden karsimista. Tämä on siis vain arvaus, en väitä tietäväni mitään.
Toisaalta, se, mitä sanoin, ei ole yhtäkkiä kumoutunut. Suurinta osaa Väisälän kirjan materiaalista ei varsinaisesti tarvitse elämässä. Tämä ei tietenkään automaattisesti tarkoita, että sitä sitä ei missään nimessä pitäisi opettaa.
Tasoryhmiä en lähtökohtaisesti vastusta. Itse asiassa eikö minun kirjoituksessani esittämäni idea ole aika lähellä tasoryhmiä? Lainaus siitä kohdasta: "Niille, jotka haluavat, voitaisiin järjestää lisäopetusta korkeamman tason asioista, kuten polynomeista, hankalammista yhtälöistä, korkeammasta geometriasta jne. "
"Rahan pumppauksella ei oppimista paranneta, jos olosuhteet luodaan sellaisiksi, ettei ole opiskelurauhaa." Olen samaa mieltä. Resurssipulaan on kuitenkin kiinnitettävä huomiota, jotta voidaan luoda oppimiselle suotuisa ympäristö.
On hienoa, että löydämme myös yhteisiä asioita, joista olemme samaa mieltä. Ylipäänsä on kiva päästä kunnolla keskustelemaan aiheesta.
Leo
Väisälän kirjassa olevia asioita oli mahdollista opiskella keskikoulun 3 - 5 -luokilla, koska kansakoulusta ja oppikoulun kahdelta ensimmäiseltä luokalta saimme hyvän perustan ja tietysti myös opiskluolosuhteet olivat erinomaiset. Antikvariaateista löytyy vanhoja laskuopin kirjoja. Olen ehdotellut niitä alakouluhin oheislukemisiksi. Niissä on tuhansia sanallisia tehtäviä. Päätöslasku oli monen innoittaja ja nimenomaan opettajajohtoisesti opetettuna. Kirjoitin siitä Solmuun 1/2014.
"Toisaalta, se, mitä sanoin, ei ole yhtäkkiä kumoutunut. Suurinta osaa Väisälän kirjan materiaalista ei varsinaisesti tarvitse elämässä."
Mutta mistä tietää, kenelle sitä pitäisi opettaa? Pitkällä elämänkokemuksellani voin sanoa, että noita K. Väisälän asioita tarvitaan yllättävän paljon jatko-opinnoissa. Matematiikalla on kaksi puolta: sen avulla ratkaistaan ongelmia ja toisaalta matematiikka opettaa loogista, johdonmukaista ajattelua. Jos halutaan, ettei Väisälän kirjan asioita pidä opettaa kaikille, tulisi perustaa tasokurssit.
Kun olimme koulussa, ei kukaan aikuinen tullut kertomaan, että pitää välillä latautua, etsiä itseään ja ihmetellä, kuka minä olen, eikä hengailun tarpeestakaan puhuttu. Piti lukea ja tehdä töitä. Stressi-sanaa en kuullut vielä yliopisto-opintojenkaan aikana. Mahdanko tietää vieläkään, kuka olen? Luulen olevani matikkatäti, mutta olenko?
Meillä oli opiskelurauha. Tunnit alkoivat silloin, kun opettaja astui luokkaan, nousimme pulpeteista tervehtimään ja luokan ovi sulkeutui. Sain viestin eräältä pääkaupunkiseudun opettajalta, että tuo tapa on otettu käyttöön heidän koulussaan. Kun noustiin pulpetista vastatessa, tuli luonnollista tuntiliikuntaa ja välitunneilla liikuttiin ulkona. Sinne oli pakko lähteä, jos sää salli.
Hyvin sanottu, Alli, ja olen monesta asiasta kanssasi samaa mieltä. Lopulta tämä kuitenkin on arvoasia, ja näyttää siltä, että meillä on tietyssä suhteessa syvästi eri käsitykset. Omalta osaltani on sanottava, että minun pankkini alkaa olla tyhjä, ja olen sanonut nyt kaiken, mitä minulla on tästä sanottavaa. Luen toki palstaa vielä muutaman päivän, ja vastaan, jos jotain sanottavaa on, mutta lähtökohtaisesti en ole enää kiusaamassa teitä täällä.
Kiitos siitä, että olet vaivautunut keskustelemaan kenties hiukan jääräpäisenkin opiskelijan kanssa. Olet antanut minulle ajattelemista.
Leo Karppinen
"On hyvä valinta opetella matematiikkaa siten, että osaa sijoittaa sen tieteiden äidin eli filosofian "alaisuuteen""
Itse en ole tietääkseni koskaan filosofiaa, sitä itteään" opiskellut tai edes kaivannut. Vaikka kuinka yrittäisi ymmärtää elämän tarkoitusta, niin pohtimalla se ei ainakaan selviä. Tunsin yhden yliopistossa filosofiaa opettavan. Hän oli melkoisen avuton käytännön askareissa.
"kuinka paljon muita aineita tuohon aikaan opetettiin?"
Meillä oli vähän valinnaisia aineita ja pidän sitä vanhan koulun vahvuutena, koska saatiin hyvä pohja koulusta tulevaa elämää varten. Yleissivistys jäi varmaan heikoksi, koska ei ollut televisiota eikä radiotakaan.
Tuntimäärät selvinnevät koulujen vuosikertomuksista. Ylioppilasvuoteni vuosikrtomuksesta poimin suraavat vuosiviikkotunnit. Ensimmäinen luku koskee keskikoulua, toinen lukiota ja kolmas summaa. Kouluhallituksen 17. päivänä 1956 vahvistama lukusuunnitelma.
Uskonto (usk.hist. ja siveysoppi) 10, 6, 16
Äidinkieli 19, 9, 28
Historia 12, 10, 22
Sielutiede ja filosofia 0, 6, 6
Luonnonhistoria ja maant. 22, 6, 28
Fysiikka ja kemia 6, 6, 12
Matematiikka 21, 11, 32
Ruotsinkieli 15, 9, 24
Saksa 17, 12, 29
Latina tai englanti (vaihtoehtoisia) 0, 15, 15
Voimistelu, urheilu ja terveysoppi Tytöt 17, 9, 26, Pojat 19, 9, 28
Kodinhoito (tytöt) 2, 0, 2
Käsityö (tytöt) 2, 0, 2
Kuvaamataito ja kirjoitus 12, 6, 18
Laulu ja musiikkioppi 3, 0, 3
*******************************************
Vapaaehtoiset aineet:
Matematiikka 0, 4, 4 (lyhyt matematiikka oli kaikille pakollinen, mutta se oli mahdollista täydentää viikoittain pitkäksi ja tein sen)
Laulu ja oppilaskuoro 1, 1, 2 (olin koko keskikoulun ajan musiikissa)
Kirjanpito 2, 0, 2
*************************
Oppitunnin pituus 45 min. Välitunti 10 min.
Työpäiviä syysl. 85, kevät 103, yhteensä 188 työpäivää sekä alotus- ja lopetuspäivät. Päivällä vapaata 10.45 - 12.55, koska kouluruokailua ei ollut. Tuli puhtia iltapäivään.
Komppaan sikäli, että tässä pitäisi tehdä ero kaikille tarpeellisen kansalaistaitomatematiikan (joka 70-luvun kansakoulussa tunnettiin nimellä "laskento- ja mittausoppi" ja korkeakouluopintoihin valmistavan matematiikan välillä. Kun juttelen omaan ikäluokkaani kuuluvien kanssa, niin esille nousee kertomuksia siitä, miten turhalta geometrian opiskelu tuntui. Vaikutus oli yhtä traumatisoiva kuin oma muistoni hukkaan heitetyistä kansakoulun liikuntatunneista, joilla turhaan yritin nostaa hernepussia varpailla jumppasalin lattialta.
Mutinaa on jo alkanut kuulua siitä, miten tämän uudistuksen myötä pitkälle matematiikalle ahtautuu lukiolaisia, joilla ei aihetta kohtaan ole mitään mielenkiintoa. Tämä voikin muodostua vielä ongelmaksi. Toisaalta kuuluu myös viestiä, jonka mukaan uudistuksen merkitystä esimerkiksi humanististen alojen opiskelijavalintaan on liioiteltu. Eli uudistuksen vastustajat ovat ehkä teilaamassa sitä vastoin parempaa tietoa, luulojen varassa? Montako lahjakasta humanistia on jäänyt vaille korkeakoulupaikkaa sen vuoksi, että valitsivat lyhyen matematiikan?
Miten ihmeessä koululaiset ja heidän vanhempansa tietävät, mihin nuoret suuntautuvat peruskoulun ja ylioppilaskirjoitusten jälkeen? Millaista matematiikkaa heille pitäisi opettaa? Paljon on niitä ylioppilaita, jotka katuvat valintojaan.
Olen ehdottanut, että kansalaisille tarjotaan maksuttomia peruskoulun ja lukion matematiikan kertaus- ja täydennyskursseja. On ihan hullua haalia Suomeen ulkomaalaisia opiskelijoita niin kauan kuin omista ylioppilaista kymmeniä tuhansia jää ilman jatko-opiskelupaikkaa. Ei sinne humanistisiin opintoihin pääse sen enempää, vaikka matematiikkaa ei painotettaisikaan, mutta useampi ylioppilas saa halutessaan opiskelupaikan niin halutessaan.
Keskikoulussa ei ollut tasokursseja, joten saattoi olla niitä, joille matematiikka ei ollut se ykkösjuttu ja jotka eivät tykänneet geometriasta. Siihen saattoivat vaikuttaa myös opettajat, joissa tuohon aikaan oli paljon muodollisesti epäpäteviä. Minulla oli viiden keskikouluvuoden aikana kuusi matematiikan opettajaa, jotka yhtä vaille olivat epäpäteviä - tosin onnekseni opettivat hyvin.
Mutta kyllä meitä niitäkin oli, jotka hankimme ylimääräisiä harjoituskirjoja, jotta saimme matikkanälkämme sammutetuksi. Facebookin ryhmässä "Rakastan matematiikkaa" on lisäkseni ainakin yksi matikkamummi, joka tykkää geometriasta. Geometria on monella tapaa hyödyllistä ja kehittävää matematiikkaa. Valitettavasti sen opetuksen määrää on vähennetty rajusti.
